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Test V de Cramer

Test V de Cramer

Traditionnellement, pour établir s’il existe un effet entre les deux variables qualitatives croisées dans un tableau de contigence, on utilise le test du Khi2 (χ²). Le test V de Cramer permet de comparer l’intensité du lien entre les deux variables étudiées.

Le V de Cramer est la racine carrée du χ² divisé par le χ² max. Ce χ² max théorique est égal à l’effectif multiplié par le plus petit côté du tableau (nombre de lignes ou de colonnes) moins 1.

V de Cramer

Plus V est proche de zéro, moins les variables étudiées sont dépendantes. Au contraire, donc, il vaudra 1 lorsque les deux variables sont complètement dépendantes, puisque le χ² est alors égal au χ² max (dans un tableau 2 × 2, il prend une valeur comprise entre -1 et 1). Donc, plus V est proche de 1, plus la liaison entre les deux variables étudiées est forte.

Dans cette enquête sur les habitudes alimentaires des français, on observe un lien très significatif (test du Khi2) entre la fréquentation des fast-food et l’origine géographique des répondants. En effet, les habitants de Paris et sa banlieue fréquentent significativement plus souvent les fast-foods que les Provinciaux ; rappelons-nous qu’alors, l’implantation des fast-foods dans le territoire français était bien plus faible qu’aujourd’hui. De fait, comme les fast-foods étaient encore rares en Province, il est logique que les personnes rapportent une faible fréquentation.

Le Khi2 ici nous indique donc qu’il existe une liaison entre les deux variables ; le V de Cramer nous indique que cette liaison est très forte par sa valeur élevée.