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Ecart à l'indépendance

Ecart à l'indépendance

L’écart à l’indépendance représente la différence entre l’effectif observé et l’effectif théorique. Dans un tableau de contingence, les effectifs de chaque case au croisement de deux modalités sont les effectifs observés.

L’effectif théorique de chaque case se calcule de la manière suivante: le total ligne de la case est multiplié par le total colonne correspondant, puis le résultat est divisé par l’effectif total.

En d’autres termes, on considère que chaque case du tableau représente la même proportion que le total de sa ligne et de sa colonne par rapport à l’ensemble des effectifs.

Ce résultat n’a pas d’intérêt en lui-même, mais relativement aux effectifs réels. C’est cette relation qui est calculée dans l’écart à l’indépendance.

Pour un tableau de contingences, les écarts à l'indépendance représentent la différence entre les effectifs observés et les effectifs théoriques, autrement dit les attractions entre les modalités.

L’effectif théorique correspond en effet à l’effectif que l’on observerait s’il y avait indépendance entre les deux modalités de la case concernée. Ainsi :
- Si l’effectif observé est supérieur à l’effectif théorique, on peut émettre l’hypothèse que les deux modalités étudiées ne sont pas indépendantes.
- Un écart à l’indépendance positif pour une case donnée signale une attraction entre les deux modalités.
- L’absence de valeur dans les cases du tableau traduit des écarts à l’indépendance négatifs.
- Plus la valeur de l’écart à l’indépendance est grande, plus l’attraction entre les modalités est forte.

Ci-dessus, on peut remarquer parmi les principales attractions entre les modalités :
- « Conserves » et « Ouvriers » (11,7)
- « Produits frais » et « Professions libérales et Cadres » (6,8).